Guatemala,
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El modelo
2. EL MODELO

MODELANDO LOS EFECTOS DE LA
LEY DE LIBRE NEGOCIACIÓN DE DIVISAS

2.1 Planteamiento y Supuestos Básicos

El análisis contenido en este trabajo se basa en los resultados proporcionados por un modelo macroeconómico dinámico de equilibrio general 1. En particular, se trata de un modelo de previsión perfecta para una economía pequeña y abierta (sin producción y con movilidad imperfecta de capitales), en el que varios activos monetarios son argumentos de la función de utilidad del agente representativo.2

La economía pequeña y abierta que se modela cuenta con cuatro sectores: las familias, el sector bancario doméstico, el sector bancario offshore y el sector público. A continuación se resumen las principales características de cada sector.3

2.1.1 Las familias

La economía artificial modelada está habitada por un continuo de familias idénticas, cada una de ellas infinitesimalmente pequeña. Esta última característica garantiza que cada familia opere en los mercados como tomadora de precios. Además, puesto que las familias son idénticas, no hay pérdida de generalidad al hacer referencia únicamente a una 'familia representativa'.

La familia representativa tiene horizonte de vida infinito y maximiza el valor presente de su utilidad en dicho horizonte temporal. La utilidad total de la familia equivale a la suma descontada de la utilidad recibida en cada período; ésta última, a su vez, es función del consumo efectuado en el período y de los saldos reales de activos monetarios retenidos durante el mismo. El supuesto de que se descuente la utilidad futura hace posible que el problema de maximización de utilidad esté bien definido aunque el horizonte sea infinito; en tanto que el supuesto de que la utilidad de cada período dependa únicamente del consumo y los saldos monetarios de ese período (y no de otros períodos) garantiza que la solución al problema de maximización sea dinámicamente consistente.

La función de utilidad de cada período es la suma ponderada de los logaritmos de cada uno de los argumentos de la función (es decir, del consumo y de los saldos monetarios del período). Esta especificación hace que los activos monetarios sean sustitutos imperfectos unos de otros y del consumo. La idea es representar el hecho de que los activos monetarios prestan servicios reales como medios de transacción, por lo que son valorados por sus tenedores más allá de lo justificable por su función de reserva de valor. Los activos monetarios incluidos en la función de utilidad son los siguientes: i) efectivo en quetzales, ii) efectivo en dólares, iii) depósitos en quetzales, iv) depósitos en dólares en la banca doméstica, v) depósitos en dólares en la banca offshore y vi) depósitos en dólares en el extranjero.

Cada período, la familia está dotada de una unidad de un único bien de consumo (internacionalmente transable). Además, cuenta con saldos nominales determinados de cada uno de los activos monetarios antes mencionados, saldos que fueron constituidos en el período anterior. La familia, por tanto, debe decidir la cantidad de consumo correspondiente a ese período y la asignación de su riqueza entre los distintos activos disponibles.

Cabe subrayar que la familia no tiene acceso alguno al crédito, sea local o externo. El objetivo de este supuesto restrictivo es permitir que, en el modelo, la tasa de interés doméstica pueda ser influenciada permanentemente por el banco central, lo que representa una situación de interés relevante para la economía guatemalteca. Si, por el contrario, la familia tuviese acceso al crédito externo, la tasa de interés doméstica en términos reales tendría que ser idéntica a la tasa internacional para eliminar oportunidades de arbitraje 4. Asimismo, si la familia tuviese acceso al crédito doméstico, la tasa de interés doméstica en términos reales tendría que converger necesariamente a la tasa de descuento temporal subjetivo de las familias, para poder obtener una solución estacionaria para el modelo. El hecho de que el sector privado en la economía artificial tenga acceso a invertir en el extranjero pero, a la vez, no tenga acceso a endeudarse fuera del país es lo que permite calificar al modelo como uno en el que hay "movilidad imperfecta de capitales".

En el modelo se supone que todos los activos externos son homogéneos y devengan una única tasa de interés ("tasa de interés internacional").

1- Las siguientes referencias presentan introducciones generales a este tipo de modelos: Stokey, Lucas, Prescott (1993); Azariadis (1993); Cooley (1995); Hartley, Hoover, Salyer (1998); y Farmer (1999).
2 - Calvo (1996) y Turnovsky (1997) trabajan modelos con varias de estas características.
3 - Una presentación completa del modelo puede encontrarse en Castañeda (2001).
4- Por tratarse de un modelo determinístico de previsión perfecta, en él no puede existir el llamado 'riesgo país'.


2.1.2 El sector bancario doméstico

En la economía artificial hay libremente disponible una tecnología de servicios bancarios que se caracteriza por tener retornos constantes a escala. La tecnología consiste en captar depósitos (en quetzales o dólares) de las familias para hacer inversiones en bonos (también denominados en quetzales o en dólares) emitidos por el banco central, debiendo mantener un porcentaje fijo de los depósitos en el banco central en calidad de encaje obligatorio. El encaje debe estar constituido en la misma moneda en que están constituidos los depósitos que lo generan, y gana una tasa de interés nominal igual a cero en todo caso. En el modelo, los bancos no requieren de otros recursos reales (trabajo, capital físico, etc.) para producir sus servicios, por lo que su único costo de producción es el costo de oportunidad del encaje legal.

El supuesto de que exista una tecnología bancaria de retornos constantes a escala libremente disponible asegura que haya competencia perfecta en el mercado bancario y que, por tanto, todas las empresas bancarias sean tomadoras de precios (en este caso, tasas de interés) y obtengan cero ganancias (la diferencia entre las tasas activas y las pasivas es totalmente explicada por el costo de retener encaje). Bajo estos supuesto, el número de empresas bancarias resulta ser irrelevante, por lo que en el modelo se supone (sin pérdida alguna de generalidad) que sólo hay un banco.

Vale la pena destacar que, en el modelo, el sector bancario doméstico sólo opera dentro del país, y no tiene acceso a recibir crédito de fuentes externas o a invertir en el extranjero. La falta de acceso al crédito externo tiene la misma explicación que en el caso de las familias (es decir, permitir que en el modelo la tasa de interés doméstica sea mayor que la internacional). La falta de acceso a inversiones externas es poco restrictiva en el caso relevante en el que la tasa de interés doméstica es mayor que la internacional, pues en tal caso los bancos de todos modos elegirían voluntariamente no invertir en el extranjero aunque pudieran hacerlo. No hay, sin embargo, restricciones en cuanto al calce de monedas para la banca doméstica.

2.1.3 El sector bancario offshore

Se supone la libre disponibilidad de una tecnología bancaria de retornos constantes a escala para operar en dólares, libre del requerimiento de encaje legal. Los bancos que operan con esta tecnología (denominada "offshore") captan depósitos en dólares de las familias, e invierten una proporción fija (voluntariamente determinada) de tales depósitos en activos externos líquidos que devengan la tasa de interés internacional. El resto de los recursos captados es usado para invertir en bonos emitidos por el banco central y denominados en dólares.

Por las mismas razones explicadas en el caso del sector bancario doméstico, en el sector bancario offshore también opera una única empresa bancaria tomadora de precios, con ganancias iguales a cero.

2.1.4 El sector público

a) Autoridades fiscal y monetaria

El sector público en el modelo está constituido por una autoridad fiscal y una autoridad monetaria. La autoridad monetaria o banco central emite efectivo en quetzales, recibe depósitos del banco doméstico en concepto de encaje (tanto en quetzales como en dólares), y emite bonos en quetzales y en dólares que son colocados en los sectores bancarios (doméstico y offshore) y que devengan determinadas tasas de interés. Los recursos captados por el banco central pueden ser invertidos en el extranjero (reservas internacionales) y devengan la tasa de interés internacional, y/o pueden ser prestados a la autoridad fiscal.

La autoridad fiscal no efectúa gasto alguno (corriente o de inversión), pero otorga transferencias de suma alzada a las familias. En general, tales transferencias pueden ser positivas o negativas (si son negativas, constituyen impuestos). Por ser de suma alzada, las transferencias en cuestión no afectan o distorsionan los precios y rendimientos relativos observados en la economía. La suma de las transferencias de cada período constituye el déficit fiscal primario (es decir, que excluye pago de intereses por deuda) del sector público en ese período (si la suma es negativa, las transferencias son impuestos y el valor absoluto de su suma constituye un superávit fiscal primario).

En principio, la autoridad fiscal puede percibir las ganancias generadas por el banco central o cubrir sus pérdidas; si lo hace o no depende del régimen particular de política económica que se aplique. De igual manera, el que la autoridad fiscal reciba o no crédito del banco central depende del régimen de política económica en vigor.

b) Régimen de política económica

En el modelo, el sector público busca estabilizar los mercados cambiario y de crédito doméstico. En particular, el banco central interviene en el mercado cambiario con el objetivo de que el tipo de cambio se mantenga sobre una trayectoria predeterminada, con una tasa de devaluación constante del quetzal con respecto al dólar. A la vez, el banco central efectúa operaciones de mercado abierto para mantener la tasa de interés doméstica a cierto nivel fijo. Para lograr tales efectos, la autoridad monetaria está dispuesta a hacer variar el nivel de reservas internacionales y los niveles de los agregados monetarios en la medida necesaria para preservar el equilibrio en los mercados respectivos.

La autoridad fiscal, por su parte, apoya a la autoridad monetaria en la consecución de sus objetivos absorbiendo (y, por tanto, neutralizando) las ganancias o pérdidas operativas y cambiarias del banco central. Concretamente, la autoridad fiscal hace que el monto de las transferencias que otorga a las familias (y, por tanto, el monto del déficit fiscal primario) sea idéntico al monto de las ganancias del banco central 5. En este régimen, el banco central no otorga crédito a la autoridad fiscal.

2.2 Modelando los Efectos de la Nueva Ley

La Ley de Libre Negociación de Divisas fue aprobada por el Congreso de Guatemala en diciembre de 2000, fue publicada oficialmente en enero de 2001 y surte efectos en mayo de 2001. Puesto que el modelo está dispuesto en tiempo discreto 6 y, en él, cada período representa un mes, la aprobación y publicación de la ley fueron colapsadas en el período 0, en tanto que su entrada en vigencia se fija en el período 4.

Para efectos del modelo, la entrada en vigencia de la ley se representa como un cambio en los valores de los parámetros que determinan las preferencias relativas sobre los activos monetarios. En particular, el hecho de que a partir de la vigencia de la ley sea posible la apertura de cuentas de depósitos en dólares en los bancos domésticos se representa como un incremento en el parámetro de preferencia de tales depósitos y una disminución (del mismo monto, en total) en los parámetros de preferencia de otros activos monetarios (por ejemplo, depósitos en quetzales, efectivo en dólares y/o depósitos en dólares en la banca offshore).

El problema de analizar los efectos de la aprobación y aplicación de la LLND, planteado en el contexto del modelo en estudio, puede expresarse en los siguientes términos: la economía artificial se encuentra en estado estacionario antes de que se anuncie la nueva ley, reflejando el hecho de que la economía ha operado con los valores antiguos de los parámetros durante un período histórico prolongado. En el período 0 se anuncia que, a partir del período 4, la nueva ley entrará en vigor y, por tanto, los parámetros pasarán a tener los valores que reflejan la aplicación del nuevo marco legal. El problema consiste en determinar los valores estacionarios de las principales variables macroeconómicas, dados los nuevos valores de los parámetros, y, además, en determinar las trayectorias de convergencia de tales variables hacia sus nuevos valores estacionarios.

Tanto los valores estacionarios como las trayectorias de transición deben cumplir con el requisito de reflejar el equilibrio de expectativas racionales del modelo. Ello significa que en cada período lo siguiente debe ser cierto: (i) todos los agentes privados actúan a manera de optimizar sus funciones objetivo (la utilidad en el caso de las familias, las ganancias en el caso de los bancos), dadas las restricciones pertinentes y dados los precios corrientes y esperados; (ii) el sector público actúa de conformidad con sus restricciones presupuestarias y con el régimen de política económica establecido; y (iii) todos los mercados se despejan. El supuesto de expectativas racionales significa que las expectativas de los agentes económicos sobre los valores futuros de las variables relevantes son iguales a los valores esperados de tales variables de conformidad con el modelo. Puesto que no hay incertidumbre en el modelo, el supuesto de expectativas racionales colapsa en el supuesto de previsión perfecta por parte de todos los agentes.

Cabe mencionar que este método para estudiar el efecto de los procesos de sustitución monetaria ha sido empleado por otros autores, tales como Bufman y Leiderman (1992), y McNelis y Asilis (1992). En efecto, tales autores representan el proceso de sustitución monetaria como cambios en algunos parámetros en modelos dinámicos de equilibrio general, y luego simulan dichos modelos para evaluar los efectos de la sustitución monetaria en la economía.

5 - Por tanto, cuando el banco central tiene pérdidas, las transferencias otorgadas por la autoridad fiscal a las familias son negativas (es decir, las familias pagan impuestos de suma alzada a la autoridad fiscal en vez de recibir recursos de ella).
6 - Es decir que en el modelo las decisiones y transacciones ocurren sólo al principio de cada período, en tanto que durante el resto del tiempo no se toman decisiones ni ocurren transacciones.


2.3 Método de Solución
7

Para resolver el modelo se procedió de la siguiente manera: primeramente, se encontró el sistema dinámico que caracteriza el equilibrio del modelo. Dicho sistema resultó ser no lineal y estar constituido por siete ecuaciones en diferencias de primer orden. Luego se hallaron los valores estacionarios de las variables correspondientes a las situaciones previa y posterior a la aplicación de la nueva ley (es decir, correspondientes a los dos conjuntos de valores paramétricos). 8

Una vez conocidos los dos estados estacionarios relevantes, se analizó la estabilidad dinámica del sistema alrededor de ellos y se verificó que el sistema posee la llamada "estabilidad de trayecto de silla" 9. Para ese efecto, se hizo una aproximación lineal del sistema alrededor de los estados estacionarios.

Seguidamente, se adoptó el punto de vista de que, después de un número relativamente grande de períodos (se usaron 147 períodos), el sistema dinámico estaría relativamente cerca del nuevo estado estacionario, de manera que la versión linealizada del trayecto de silla fuese una aproximación aceptable al verdadero trayecto de silla convergente al nuevo estado estacionario. Con esto en mente, se buscaron y encontraron trayectorias para las variables, del período 0 al período 147, que cumplieran con las siguientes condiciones:

(i) satisfacer las condiciones iniciales en el período 0, determinadas por el estado estacionario inicial;
(ii) satisfacer las leyes de movimiento de las variables del período 0 al período 147, de conformidad con el sistema dinámico no lineal (y tomando en cuenta el cambio de parámetros relevante a partir del período 4); y
(iii) satisfacer la versión linealizada del trayecto de silla (alrededor del segundo estado estacionario) en el período 147.

Las trayectorias que se presentan en los resultados siguientes cumplen con las condiciones anteriores y constituyen la solución (aproximada) del modelo.

7 - El método de solución para modelos dinámicos de equilibrio general utilizado en este trabajo es explicado en detalle en Castañeda (2000) y en las referencias allí contenidas.
8 - Para hallar los valores estacionarios, se determinó el punto fijo del sistema dinámico en cada caso.
9 - "Saddle-path stability" en inglés. Esta característica es necesaria para la existencia de una solución única en este modelo.

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